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可換およびホモロジー代数において、深さ、深度 (depth) は環と加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはによってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式 : である、ただし dim ''M'' は加群 ''M'' のクルル次元を表す。深さはよい性質をもつ環と加群のクラスを定義するのに使われる。例えばコーエン-マコーレー環と加群で、これは等号が成り立つ。 == 定義 == ''R'' を可換ネーター環、''I'' を ''R'' のイデアル、''M'' を ''IM'' が ''M'' に真に含まれるという性質をもつ有限 ''R''-加群とする。このとき ''M'' の ''I''-深度 (''I''-depth) は、 ''M'' の grade とも呼ばれるが、 : と定義される。定義によって、環 ''R'' の深度は自身の上の加群としてのその深度である。 David Rees による定理によって、深度は正則列の概念を用いて特徴づけることもできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「深さ (環論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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